“从发射到返回，每一步都依赖数学轨道力学、数值积分、最优控制，这些在登月过程中都显得格外重要先从最基础的开始，”
林燃走向黑板，拿起粉笔，画出一条椭圆：“我们从开普勒定律开始行星和航天器沿椭圆轨道运行，遵循面积定律和周期定律”
他写下开普勒第一定律的数学表达：
“r是径向距离，p是半通径，e是偏心率，这为我们提供了两体问题的解析解”
林燃接着再加上一个圆，象征着地球、月球和航天器的三体系统：“但现实中，我们面对的是限制性三体问题
地球和月球的引力同时作用于航天器，解析解不存在
我们需要数值方法来逼近轨迹”
他写下运动方程
我知道各位内心会有疑问：“三体问题的数值解，这是计算密集型任务
我们实际上在登月过程中，想要计算出一个合适的结果会非常困难
这就涉及到对数值计算方法的优化
为了解决这些方程，我们使用了四阶runge-kutta方法，它在精度和效率间取得平衡”
“我们依赖ibm的7094计算机，它的性能有限
很多时候计算一条完整轨迹需要数小时，我们不得不优化代码，减少浮点运算”
“有一次，我们的模拟运行了三天，我发现步长设置过小，浪费了时间调整后，计算时间缩短了一半”
林燃擦去黑板，重新写到：“接下来是轨迹优化我们需要最小化燃料消耗，同时确保航天器在正确时间到达月球”
“现在要用到的是最优控制理论，这几年围绕最优控制理论，有非常多的出色成果
我讲一个和航天有关的，我们定义了一个代价函数，它是燃料消耗的积分，形式为：”
“其中u(t)是推力控制向量我们使用变分法求解，得到欧拉-拉格朗日方程”
林燃画出简单例子：“类似布拉希斯托克龙问题，我们寻找最优路径”
林燃继续道：“但实际任务中，方程非线性，我们用数值方法，如直接射击法，将轨迹离散化，转化为非线性规划问题”
从开普勒与三体问题，到数值积分方法再到燃料优化的最优控制理论，最后是误差分析与中途修正
林燃几乎把整个登月过程中要用到的数学应用都讲了一遍
“抱歉，因为保密要求，所以很多内容我都只能讲的很浅显，很基础
说白了就是给大家一个思路，应用数学在登月过程中起到了什么作用
在座各位里的大部分都是做纯数理论研究的，可以把登月用到的应用数学问题当成闲暇时候的消遣
用华国古话来说，我这不过是起到了一个抛砖引玉的作用
在我看来，数学是一切应用的基石，数学推动人类科学的突破，也感谢各位为人类科技进步做出的贡献”
林燃鞠躬致谢，台下响起今天最为热烈的掌声
林燃回到台下就坐，坐在他旁边的哈维·科恩侧身道：“教授，讲的很好”
在纽约，在纽约数学家大会自己的主场上，其他人都要用名加上教授来称呼，林燃则只需要教授
林燃问：“我这讲的太浅显了，就像我一开始说的，这只是开胃甜点”
哈维·科恩摇头：“不不不，给了在座各位很大的启发
刚才你在台上讲，我都在和福克斯聊，说以后我们数学系没天赋的学生就要让他们去做应用数学”
福克斯是哥伦比亚大学数学系主任，哈维·科恩则是纽约城市大学数学系主任
做应用数学的有被冒犯到，林燃心想
福克斯的声音从哈维·科恩的身边传来：“教授，我们之前以为你最多在nasa干个八年，肯尼迪下台你也就要离开华盛顿，回到纽约学术界
我都已经迫不及待想要提前享受退休生活，把数学系主任的位置交接给你
你起码能在哥伦比亚大学数学系主任的位置上呆五十年
妥妥在纽约再造哥廷根学派
结果一年又一年，教授，你都成nasa局长了
我现在就想问一句，你还会回哥伦比亚大学任教吗？”
福克斯有些绝望
一年又一年，你居然成nasa老大了
白宫事务特别助理和nasa局长是截然不同的概念
前者跟着总统走，后者是有几率作为技术官僚一直在位置上呆着的
而且现在登月顺利完成，加加林固然是全人类的英雄，林燃也同样声望达到了前所未有的高点
别说驴党，就算阿美莉卡总统换象党来，也不会贸然把林燃给换了
再者，尼克松和弗雷德这些象党内部的实力派，在接受媒体采访的时候，动辄就说自己和教授关系匪浅
明摆着林燃nasa局长的位置固若金汤
“教授，如果你近十年，不回哥伦比亚大学全职任教，我就考虑