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第二十三章 商人与随从的经典建模问题

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    看着教室里的两人,刘向平教授微微愣了下,笑着问道:“只有两个人吗?我听说还有一个”
    “……我打个电话问一下她”王晓东表情尴尬,拿着电话去了外面
    那老师也不着急,拧开保温杯,抿了口热水,慢悠悠地走到了陆舟旁边,笑着问:“你们队伍的配置是什么情况?”
    陆舟放下手机,笑着回答道:“我负责建模,王晓东负责编程,林雨湘负责撰写论文和答辩”
    “建模、编程、写作,标准配置啊,”刘老师笑了笑,继续说,“说起来,你就是一三届的那个陆舟吧,你的那篇论文我看了,确实是篇好文章啊”
    陆舟眼睛一亮:“老师您也是搞数学的?”
    “算是吧,不过我的研究方向偏向物理,数学论文倒是很少发了”刘老师眯了眯眼睛,看了眼教室门口,笑着继续说,“你们这位女同志,似乎不怎么靠得住啊”
    陆舟尴尬而不失礼貌地笑了笑
    刘老师也笑了笑,没在这个问题上多说什么,停顿了片刻,便继续说:“关于你们组队的配置,我建议你们可以稍微调整建模和论文由同一个人负责,其余的两个人负责编程这样的好处是,负责建模的人对整个题目在全局上有着较强的把握,行文思路更加流畅然而坏处当然也有,那就是你的担子会很重比赛时间总共只有三天,这就意味着你在完成建模之后,必须立刻开始论文写作”
    陆舟若有所思:“……两个人负责编程吗?”
    刘老师抿了口茶,慢悠悠地说道:“没错”
    陆舟笑了笑,没有立刻给出答复:“我再考虑考虑吧,毕竟这事儿也得和队友商量下”
    这时候,走廊外传来小跑的脚步声,最后一位队友总算是姗姗来迟
    “不好意思啊,我稍微起晚了点,真的真的很对不起!”和王小东一起走进教室,林雨湘一脸抱歉地向老师低下头认错
    “没事儿,既然人到齐了,咱就赶快开始吧”刘向平老师随和地笑了笑,也没责怪她迟到的问题,转身走到了讲台上,将u盘插进了电脑,并打开了投影仪,放出了他的ppt
    “在开始讲课之前,我希望你们先来看一道例题这道题本身没什么难度,不过却可以作为一道数学建模的案例我希望通过这套案例,能让你们先明白数学建模究竟是什么?”
    说着,他按下鼠标,将ppt翻到了下一页
    “三名商人各带一个随从乘船过河,一只小船只能容纳二人,随从们秘约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货,但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中,问:商人们怎样才能安全渡河呢?”
    确实,这道题没有任何难度
    即便不凭借系统的力量,陆舟也很快想出了答案,回答道
    “第一轮,两个随从过去,一个随从回来”
    “第二轮,再两个随从过去,一个随从回来”
    “第三轮,两个商人过去,一个随从和一个商人回来”
    “第四轮,两个商人过去,一个随从回来”
    “第五轮,两个随从过去,一个随从回来”
    “第六轮,最后两个随从过去,成功渡河!”
    “啪啪啪!”林雨湘拍着小手小声鼓起掌,脸上满是崇拜
    王晓东脸上的表情不为所动,一副世外高人的模样
    在他看来这道题确实没什么难度,虽然没动脑去算,可他相信自己的智商,顶多稍微花点时间同样解得出来
    “完全正确”刘老师笑了笑,继续说,“即便不用到任何数学知识,单纯通过逻辑分析也能解决这个问题可如果将问题推广到n个商人呢?”
    这个问题确实有些难度,不过难却不是难在数学方面,而是难在如何将这道题目抽象成数学问题进行解决
    陆舟认真思索了一会儿,脑子里已经有了一条大致的思路
    “我可以用下黑板吗?”
    “当然可以,”刘向平教授笑着做了个请的手势
    陆舟走上前去,拿起粉笔开始在黑板上板书
    【1记第k次渡河前此岸的商人数为xk随从数为yk,k=1,2,……,xk,yk=0,1,2,3将二维向量sk=(xk,yk)定义为状态,安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合,记做s
    可得s={(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}
    2记第k次渡船上的商人数为uk,随从数为vk将二维向量dk=(uk,vk)定义为决策允许决策集合记做d,由小船容量可知:d={(u,v)|1≤u+v≤v,u,v=0,1,2}
    3综合以上结论,状态sk随dk的变化规律是:s(k+1)=sk+(-1)^k*dk
    】
    “好厉害……”一脸茫然的看着黑板上的板书,林雨湘微微张着嘴,看着从讲台上走下来的陆舟,惊讶地小声问,“你都不需要打草稿的吗?”
    “在心里打好了”陆舟笑了笑说道
  
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